Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar das propriedades dos limites que lidam com frações polinomiais e comportamento dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, observamos os polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , e no denominador, . Quando tende ao infinito, os termos de maior grau (os que têm ) vão dominar o comportamento da função. Ou seja, o no numerador e o no denominador são os que mais importam.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior grau de , que nesse caso é . Assim, temos:

Passo 4

Analisando os limites de cada termo agora:
Então, a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite é .

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