Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas. lim x infty 5+2 x3-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty 5+2 x3-x. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções quando x tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar das propriedades dos limites que lidam com frações polinomiais e comportamento dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, observamos os polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos 5 + 2x, e no denominador, 3 - x. Quando x tende ao infinito, os termos de maior grau (os que têm x) vão dominar o comportamento da função. Ou seja, o 2x no numerador e o -x no denominador são os que mais importam.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior grau de x, que nesse caso é x. Assim, temos:
5 + 2x3 - x = 5x + 23x - 1

Passo 4

Analisando os limites de cada termo agora:
  • limx to infty 5x = 0
  • limx to infty 3x = 0
Então, a expressão simplificada fica:
0 + 20 - 1 = 2-1

Resposta

O limite é -2.

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