Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
,
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que existe uma raiz da equação
no intervalo
usando o Teorema do Valor Intermediário. Para isso, vamos precisar entender como o Teorema do Valor Intermediário funciona e aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função
. O Teorema do Valor Intermediário diz que se uma função contínua tiver valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto onde a função cruza o eixo x entre esses dois pontos, ou seja, uma raiz.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que
e
. Isso significa que a função
muda de positivo para negativo ao passar de
para
.
Passo 5
Como a função
é um polinômio, ela é contínua em todo o seu domínio, incluindo o intervalo
. De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, ela deve cruzar o eixo x nesse intervalo.
Passo 6
Portanto, como
e
, existe pelo menos um valor de
no intervalo
onde
.
Resposta
Existe uma raiz da equação
no intervalo
de acordo com o Teorema do Valor Intermediário.