Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado. ,

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo usando o Teorema do Valor Intermediário. Para isso, vamos precisar entender como o Teorema do Valor Intermediário funciona e aplicar isso à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função . O Teorema do Valor Intermediário diz que se uma função contínua tiver valores de sinais opostos em dois pontos, então existe pelo menos um ponto onde a função cruza o eixo x entre esses dois pontos, ou seja, uma raiz.

Passo 3

Vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo .
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que e . Isso significa que a função muda de positivo para negativo ao passar de para .

Passo 5

Como a função é um polinômio, ela é contínua em todo o seu domínio, incluindo o intervalo . De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, ela deve cruzar o eixo x nesse intervalo.

Passo 6

Portanto, como e , existe pelo menos um valor de no intervalo onde .

Resposta

Existe uma raiz da equação no intervalo de acordo com o Teorema do Valor Intermediário.

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