Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
b) lim x 5(3 x^4+2 x^2-x+1)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função . Aqui, estamos lidando com limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites que nos permitem calcular o limite de uma soma de funções como a soma dos limites individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar cada termo da função e calcular o limite individualmente:
limx 5 (3x^4) + limx 5 (2x^2) + limx 5 (-x) + limx 5 (1)
Aqui, usamos a propriedade da soma dos limites, que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente:
  1. 3 cdot limx 5 x^4 = 3 cdot (5)^4 = 3 cdot 625 = 1875 :
2 cdot limx 5 x^2 = 2 cdot (5)^2 = 2 cdot 25 = 50
Usamos a propriedade da constante multiplicativa, que permite tirar constantes da operação de limite.
  1. - limx 5 x = -5 :
1
Novamente, aplicamos a propriedade da constante multiplicativa.
  1. :
Aqui, usamos a propriedade de limites de funções lineares.
  1. :
O limite de uma constante é a própria constante.

Passo 4

Agora, somamos todos os limites calculados:
1875 + 50 - 5 + 1 = 1875 + 50 = 1925; 1925 - 5 = 1920; 1920 + 1 = 1921

Resposta

O limite é igual a 1921.

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