Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
a) lim x 5(4 x^2-5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso tá na área de Cálculo, mais especificamente em Limites. Pra resolver, a gente vai usar as propriedades básicas dos limites, como a da soma e a da constante multiplicativa.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite em duas partes usando a propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites. Então, temos:
limx 5 (4x^2 - 5x) = limx 5 4x^2 - limx 5 5x

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade da constante multiplicativa, que permite tirar as constantes de fora do limite. Assim:
4 cdot limx 5 x^2 - 5 cdot limx 5 x

Passo 4

Sabemos que o limite de 4 cdot 25 - 5 cdot 5 quando tende a 5 é simplesmente , e o limite de quando tende a 5 é 5. Então:

Passo 5

Agora é só calcular:
4 cdot 25 = 100
5 cdot 5 = 25
100 - 25 = 75

Resposta

O limite é igual a 75.

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