Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
e) lim x 7 3 x^2+1(x^2-5 x+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando lim x 7 3 x^2+1x^2-5 x+2 se aproxima de 7. A função dada é:
A matéria aqui envolve limites de funções racionais, e pra resolver vamos precisar das propriedades dos limites, que nos ajudam a calcular o limite de quocientes de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida no ponto 3 times 7^2 + 1 = 3 times 49 + 1 = 147 + 1 = 148 . Isso significa que vamos substituir 7 na função para ver se não dá uma divisão por zero.
Calculando o numerador:
7^2 - 5 times 7 + 2 = 49 - 35 + 2 = 16
Calculando o denominador:
Como o denominador não é zero (é 16), a função está definida em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade dos limites que diz que se as funções no numerador e denominador são contínuas no ponto, o limite do quociente é o quociente dos limites. Ou seja:
lim x 7 3 x^2+1x^2-5 x+2 = lim x 7 (3x^2+1)lim x 7 (x^2-5x+2)
Como já calculamos substituindo 14816 = 374 , basta dividir os resultados:

Resposta

lim x 7 3 x^2+1x^2-5 x+2 = 374

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