Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente usando propriedades dos limites e algumas manobras algébricas para simplificar a expressão. Vamos precisar manipular frações e aplicar propriedades básicas de limites para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Para isso, precisamos ter um denominador comum:
Isso porque multiplicamos o primeiro termo por
e o segundo por
para unificar os denominadores.
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Isso nos dá uma fração complexa, que podemos simplificar.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão para facilitar a simplificação. Note que
, então substituímos:
Passo 5
Agora, percebemos que
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Aqui estamos cancelando
que não é zero novamente, já que o limite considera
aproximando-se de 2, mas não exatamente 2.
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de 2: