Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim x 2 1x-12x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente usando propriedades dos limites e algumas manobras algébricas para simplificar a expressão. Vamos precisar manipular frações e aplicar propriedades básicas de limites para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador 1x - 12 = 2 - x2x . Para isso, precisamos ter um denominador comum:
Isso porque multiplicamos o primeiro termo por e o segundo por para unificar os denominadores.

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
lim x 2 2 - x2xx - 2
Isso nos dá uma fração complexa, que podemos simplificar.

Passo 4

Vamos reescrever a expressão para facilitar a simplificação. Note que 2 - x2xx - 2 = - (x - 2)2x (x - 2) , então substituímos:

Passo 5

Agora, percebemos que - (x - 2)2x (x - 2) = -12x está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Aqui estamos cancelando que não é zero novamente, já que o limite considera aproximando-se de 2, mas não exatamente 2.

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite da expressão simplificada lim x 2 -12x = -12 times 2 = -14 quando se aproxima de 2:

Resposta

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