Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas, e precisamos descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos precisar entender que o logaritmo só existe para números positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo está definido somente quando . No nosso caso, , então precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Primeiro, podemos fatorar a expressão quadrática:
Então, temos:

Passo 4

Para resolver a desigualdade , vamos identificar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal. Esses pontos são e . Eles dividem a reta numérica em três intervalos:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva:
  1. Para : Escolha :
  2. Para : Escolha :
  3. Para : Escolha :

Passo 6

Observamos que a expressão é positiva nos intervalos e . Como o logaritmo só existe para valores positivos, esses são os valores de que fazem a função estar definida.

Resposta

O domínio da função é:

Exercícios relacionados

Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
ii)
Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
i)
Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
iv)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.