Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
iii)
iii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas, e precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos precisar entender que o logaritmo só existe para números positivos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo
está definido somente quando
. No nosso caso,
, então precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Primeiro, podemos fatorar a expressão quadrática:
Então, temos:
Passo 4
Para resolver a desigualdade
, vamos identificar os pontos críticos onde a expressão muda de sinal. Esses pontos são
e
. Eles dividem a reta numérica em três intervalos:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva:
-
Para
: Escolha : -
Para
: Escolha : -
Para
: Escolha :
Passo 6
Observamos que a expressão
é positiva nos intervalos
e
. Como o logaritmo só existe para valores positivos, esses são os valores de
que fazem a função
estar definida.
Resposta
O domínio da função
é:
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Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
ii)
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Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
i)
i)
Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
iv)
iv)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.