Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o logaritmo natural () e as condições que ele impõe sobre o que está dentro dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do precisa ser maior que zero:
A barras de valor absoluto indicam que independente do sinal de , o resultado será sempre positivo ou zero. Como queremos que seja estritamente maior que zero, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que .
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Portanto, a única solução é . Isso significa que a funç��o não está definida quando .
Passo 4
Então, o domínio da função são todos os números reais exceto . Em notação de conjunto, ficaria:
Ou, utilizando a notação de intervalos:
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto , ou seja: