Exercício 64. Determine o dominio para as funções:
v) f(x) = ln(|x^2 - 2x + 1|)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o logaritmo natural ( ) e as condições que ele impõe sobre o que está dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do precisa ser maior que zero:
A barras de valor absoluto indicam que independente do sinal de , o resultado será sempre positivo ou zero. Como queremos que seja estritamente maior que zero, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Portanto, a única solução é . Isso significa que a funç��o não está definida quando .

Passo 4

Então, o domínio da função são todos os números reais exceto . Em notação de conjunto, ficaria:
Ou, utilizando a notação de intervalos:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto , ou seja:

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