Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite . Esse tipo de questão está relacionado ao estudo de Limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades dos limites e algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que substituindo diretamente, teríamos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite. Uma técnica útil nesse caso é racionalizar o numerador.

Passo 3

Para racionalizar o numerador, multiplicamos e dividimos a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Assim, temos:

Passo 4

Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

Portanto, o limite é .

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