Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite
. Esse tipo de questão está relacionado ao estudo de Limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades dos limites e algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que substituindo
diretamente, teríamos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite. Uma técnica útil nesse caso é racionalizar o numerador.
Passo 3
Para racionalizar o numerador, multiplicamos e dividimos a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Assim, temos:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
Portanto, o limite é
.
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