Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
iv)
iv)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e as possíveis raízes da função
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função logarítmica e como encontrar as raízes dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função logarítmica
exige que o argumento
seja positivo. Então, temos que:
Para simplificar, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim,
. Substituindo na inequação:
Passo 3
Agora, resolvemos a inequação quadrática
. Primeiro, encontramos as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são
e
.
Passo 4
Como a inequação é
e o coeficiente de
é positivo, o gráfico é uma parábola voltada para cima. Portanto, a inequação é satisfeita para
ou
.
Assim, temos:
Passo 5
Vamos resolver cada intervalo separadamente:
-
Para
: Aplicando logaritmo na base 3: -
Para
: Aplicando logaritmo na base 3:
Passo 6
Portanto, o domínio da função
é:
Passo 7
Agora, vamos encontrar as possíveis raízes da função, ou seja, os valores de
que satisfazem
.
Lembrando que
, então:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Fazendo a substituição
:
Dividindo todos os termos por 4 para simplificar:
Passo 9
Resolvemos a equação quadrática
:
As soluções são
e
.
Passo 10
Agora, retornamos a
:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
O domínio da função
é:
As possíveis raízes da função são:
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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
ix)
ix)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Demonstre que