Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim x 8(1+raiz[3]x)(2-6 x^2+x^3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites, como a propriedade do produto e a propriedade da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade do produto dos limites, que diz que o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites dessas funções, desde que ambos existam. Ou seja:
lim x a [f(x) cdot g(x)] = ( lim x a f(x) ) cdot ( lim x a g(x) )
Aplicando isso ao nosso limite:
lim x 8(1+raiz[3]x)(2-6 x^2+x^3) = ( lim x 8 (1+raiz[3]x) ) cdot ( lim x 8 (2-6 x^2+x^3) )

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: 1 + raiz[3]8 = 1 + 2 = 3 .
Sabemos que a raiz cúbica é uma função contínua, então podemos substituir :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo limite: 2 - 6(8)^2 + (8)^3 = 2 - 6(64) + 512 = 2 - 384 + 512 = 130 .
Essa é uma função polinomial, que também é contínua. Portanto, substituímos :
Então, .

Resposta

Multiplicando os limites que encontramos:
3 cdot 130 = 390
Portanto, o limite é 390.

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(b) Qual é a população esperada de esquilos t anos após sua introdução na região?
integral 2 d x
(2,5) f(x) = x^2 / (x^2 - 2)
ESBOCE O GRAFICO (2,5) f(x) = x^2 / (x^2 - 2)