Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b) lim x -1 (x^4-3 x)(x^2+5 x+3)x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites na matemática, especificamente avaliando o comportamento da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que, se uma função é contínua no ponto, o limite pode ser encontrado substituindo diretamente o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite: estamos vendo o que a função faz conforme chega perto de . Como a função é um quociente, precisamos garantir que o denominador não seja zero nesse ponto para evitar indeterminações.

Passo 3

Vamos substituir ((-1)^4-3 cdot (-1))((-1)^2+5 cdot (-1)+3)(-1)^2+1 diretamente na expressão:

Passo 4

Calculando cada parte:
  1. (1 + 3)(1 - 5 + 3)1 + 1 = (4)(-1)2 porque qualquer número elevado a uma potência par é positivo.
Agora substituímos:

Passo 5

Vamos calcular o resultado:
4 cdot (-1)2 = -42 = -2

Resposta

O limite é .

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