Estime o valor dos seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para estimar . Estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo, e vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . Quando se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador estão se aproximando de 0, o que nos dá uma forma indeterminada . Para resolver isso, a gente pode racionalizar o numerador.

Passo 3

Racionalizar significa eliminar a raiz quadrada do numerador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é :

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores:
Aqui, usamos a identidade .

Passo 5

Simplificando o numerador:
Os cancelam, deixando uma expressão mais simples para calcular o limite.

Passo 6

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Determine o valor da área da região definida pelas curvas , e .
Calcule o valor das as integrais a seguir.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e)
f) ;
g)
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .
Determine o limite infinito.
c)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)