Estime o valor dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para estimar
. Estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo, e vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Quando
se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador estão se aproximando de 0, o que nos dá uma forma indeterminada
. Para resolver isso, a gente pode racionalizar o numerador.
Passo 3
Racionalizar significa eliminar a raiz quadrada do numerador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Aqui, usamos a identidade
.
Passo 5
Simplificando o numerador:
Os
cancelam, deixando uma expressão mais simples para calcular o limite.
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.