Estime o valor dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para estimar
. Estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo, e vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Quando
se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador estão se aproximando de 0, o que nos dá uma forma indeterminada
. Para resolver isso, a gente pode racionalizar o numerador.
Passo 3
Racionalizar significa eliminar a raiz quadrada do numerador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Aqui, usamos a identidade
.
Passo 5
Simplificando o numerador:
Os
cancelam, deixando uma expressão mais simples para calcular o limite.
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o valor da área da região definida pelas curvas
,
e
.
Calcule o valor das as integrais a seguir.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g)
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Determine o limite infinito.
c)
c)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)
b)