Determine o limite infinito.
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 1 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está se aproximando de 0, o que nos indica que o limite pode ser infinito.
Passo 3
Agora, vamos entender o sinal do limite. O denominador
é sempre positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo. O numerador
também é positivo quando
se aproxima de 1, pois
.
Passo 4
Como o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, a fração toda está aumentando sem limite à medida que
se aproxima de 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Estime o valor dos seguintes limites:
Determine o valor da área da região definida pelas curvas
,
e
.
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)
b)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
e)
e)