Determine o limite infinito.
c) lim x 1 2+x(x-1)^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2 + 1(1 - 1)^2 = 30 por 1 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está se aproximando de 0, o que nos indica que o limite pode ser infinito.

Passo 3

Agora, vamos entender o sinal do limite. O denominador é sempre positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo. O numerador também é positivo quando se aproxima de 1, pois .

Passo 4

Como o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de 0 de forma positiva, a fração toda está aumentando sem limite à medida que se aproxima de 1.

Resposta

limx 1 2 + x(x - 1)^2 = +infty

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