Encontre o limite ou demonstre que não existe.
c)
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com o conceito de limites no cálculo, especialmente focando em funções racionais (frações envolvendo polinômios). Para resolver este limite, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau tornam-se insignificantes em comparação com os de maior grau.
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão mantendo apenas os termos de maior grau:
Passo 4
Simplificando a fração:
Como
tende ao infinito, essa aproximação se torna exata.
Resposta
O limite é
.