Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
e) lim x 2(1+raizx)(2-6 x^2+x^3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função . Aqui estamos trabalhando com limites de funções polinomiais e de funções compostas, usando propriedades básicas dos limites, como a propriedade do limite do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
limx to a [f(x) cdot g(x)] = ( limx to a f(x) ) cdot ( limx to a g(x) )
Então, podemos separar nossa função em duas partes:
f(x) = 1 + raizx e g(x) = 2 - 6x^2 + x^3

Passo 3

Vamos calcular o limite de limx to 2 (1 + raizx) = 1 + raiz2 quando se aproxima de 2:
Isso porque a raiz quadrada é uma função contínua, então podemos substituir diretamente.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de limx to 2 (2 - 6x^2 + x^3) = 2 - 6(2)^2 + (2)^3 = 2 - 6(4) + 8 = 2 - 24 + 8 = -14 quando se aproxima de 2:
Isso também é possível porque os polinômios são contínuos, então substituímos diretamente o valor de .

Resposta

Multiplicando os limites encontrados:
limx to 2 (1 + raizx)(2 - 6x^2 + x^3) = (1 + raiz2) cdot (-14) = -14(1 + raiz2)

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