Determine o limite infinito:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e limites, especificamente analisando o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pela direita. Para resolver, vamos precisar entender como a função logarítmica e a raiz quadrada se comportam perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar ainda mais:
Agora, nosso limite é:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 1 pela direita. Quando
,
se aproxima de 0 pelo lado positivo, ou seja,
. Sabemos que
.
Portanto:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Demonstre que
.
Calcule o limite, se existir.
;
Determine a assíntota vertical da função
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas