Determine o limite infinito: .

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e limites, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de 1 pela direita. Para resolver, vamos precisar entender como a função logarítmica e a raiz quadrada se comportam perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos simplificar ainda mais:
Agora, nosso limite é:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 1 pela direita. Quando , se aproxima de 0 pelo lado positivo, ou seja, . Sabemos que .
Portanto:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Demonstre que .
Calcule o limite, se existir. ;
Determine a assíntota vertical da função
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas