Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente usando técnicas de simplificação e propriedades dos logaritmos e potências para resolver integrais. Vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos multiplicar os polinômios do numerador:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Então, a integral simplificada é:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, desde que
.
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
Passo 5
Agora, somamos todas as integrais que encontramos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para conferir a resposta, vamos derivar o resultado encontrado:
Que é exatamente a expressão que tínhamos dentro da integral original. Então, está tudo certo!
Resposta
A integral é
.
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