Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral de em relação a . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente usando técnicas de simplificação e propriedades dos logaritmos e potências para resolver integrais. Vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos multiplicar os polinômios do numerador:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador :
Então, a integral simplificada é:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de em relação a é , desde que .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais que encontramos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Para conferir a resposta, vamos derivar o resultado encontrado:
Que é exatamente a expressão que tínhamos dentro da integral original. Então, está tudo certo!

Resposta

A integral é .

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