Calcule o limite L=lim n infty cos nn.
(a) L=12
(b) L=0;
© L=1;
(d) L=cos inftyinfty
(e) L=+infty.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o cosseno se comporta e como comparar o crescimento do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de qualquer número real oscila entre -1 e 1. Ou seja, para todo -1 <= cos n <= 1 , temos:
Isso nos mostra que, independentemente do valor de , nunca vai ultrapassar esses limites.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Conforme cresce, tende ao infinito. Isso significa que fica cada vez maior sem limites.

Passo 4

Vamos juntar as informações. Sabemos que está sempre entre -1 e 1, enquanto está crescendo para o infinito. Então, a fração está dividindo um número que não cresce (sempre entre -1 e 1) por um número que cresce sem parar.

Passo 5

Quando dividimos um número limitado (como entre -1 e 1) por um número que vai para o infinito, o resultado da divisão tende a zero. Isso porque o denominador está “bebendo” o numerador, fazendo a fração diminuir cada vez mais.

Resposta

Portanto, o limite é . A opção correta é a (b) .

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