Calcule o limite
.
(a)
(b)
;
©
;
(d)
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites quando a variável
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o cosseno se comporta e como comparar o crescimento do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de qualquer número real oscila entre -1 e 1. Ou seja, para todo
, temos:
Isso nos mostra que, independentemente do valor de
,
nunca vai ultrapassar esses limites.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Conforme
cresce,
tende ao infinito. Isso significa que
fica cada vez maior sem limites.
Passo 4
Vamos juntar as informações. Sabemos que
está sempre entre -1 e 1, enquanto
está crescendo para o infinito. Então, a fração
está dividindo um número que não cresce (sempre entre -1 e 1) por um número que cresce sem parar.
Passo 5
Quando dividimos um número limitado (como entre -1 e 1) por um número que vai para o infinito, o resultado da divisão tende a zero. Isso porque o denominador está “bebendo” o numerador, fazendo a fração diminuir cada vez mais.
Resposta
Portanto, o limite é
. A opção correta é a (b)
.