Calcule
t)
t)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Expandindo
, temos:
Assim, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Começando com
. Para integrar
, usamos a identidade
:
Fazendo a substituição
,
, a integral se torna:
Passo 5
Agora, aplicando isso à nossa integral com a função
:
Aqui, dividimos por 2 devido à substituição interna
,
, então
.
Passo 6
A próxima parte da integral é
. Sabemos que
, então:
Passo 7
Finalmente, integramos o último termo
.
Passo 8
Agora, juntando todas as partes:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Fato: Se a função
é a inversa da função
, então vale a relação
, para todo
.
Seja e
a funçâo inversa de
. Observando que
, responda quanto vale
?
(A) 28
(B)
©
(D)
(E) 8
Seja
(A) 28
(B)
©
(D)
(E) 8
Determine as soluções da equação
.
(a) ;
(b) e
;
© e
;
(d) e
;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule o limite
.
(a)
(b) ;
© ;
(d)
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
A derivada da função
é:
(A) 1
(B)
©
(D)
(E)
(A) 1
(B)
©
(D)
(E)