Calcule
t)
t)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Expandindo
, temos:
Assim, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Começando com
. Para integrar
, usamos a identidade
:
Fazendo a substituição
,
, a integral se torna:
Passo 5
Agora, aplicando isso à nossa integral com a função
:
Aqui, dividimos por 2 devido à substituição interna
,
, então
.
Passo 6
A próxima parte da integral é
. Sabemos que
, então:
Passo 7
Finalmente, integramos o último termo
.
Passo 8
Agora, juntando todas as partes:
Simplificando: