Calcule
x)
x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a integração de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que a expressão dentro da função cosseno elevada ao cubo será substituída por
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Aplicando a regra da cadeia:
Então, podemos escrever
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Assumindo que
é uma função tal que
não depende de
, a integral fica:
Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
A derivada da função
é:
(A) 1
(B)
©
(D)
(E)
(A) 1
(B)
©
(D)
(E)
Calcule o limite
.
(a)
(b) ;
© ;
(d)
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule o limite
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
b)
b)