A derivada da função f(x) = x / (x + 1) é:
(A) 1
(B) 1/(x+1)^2
© -1/((x+1)^{2})
(D) (2x + 1) / (x + 1)^(2)
(E) 1/(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função . Vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso, . Ela nos mostra como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.

Passo 3

Para derivar a função , vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:

Passo 4

Aqui, identificamos que:
Vamos encontrar as derivadas de e :
  • (a derivada de é 1)
  • (a derivada de é também 1)

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Resposta

A derivada da função é . Portanto, a opção correta é:
(B)

Exercícios relacionados

Calcule o limite L=lim n infty cos nn.
(a) L=12
(b) L=0;
© L=1;
(d) L=cos inftyinfty
(e) L=+infty.
Calcule
t) integral tg^4(2 t+1) d t
Calcule
x) integral cot g^3(5 x+2) d x
Calcule o limite L=lim x 2 ln (3-x)x-2.
(a) L=-1;
(b) L=0;
© L=ln 3;
(d) L=+infty;
(e) L=ln 2.