Calcule o limite L=lim x +infty 2 x^2-5 x+71-x^2.
(a) L=+infty;
(b) L=-2;
© L=2;
(d) L=-infty;
(e) o limite não existe.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, precisamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando L approx limx +infty 2x^2-x^2 tende a , os termos de menor grau ( no numerador e no denominador) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar o limite considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Simplifique a fração dividindo os coeficientes dos termos de 2x^2-x^2 = 2-1 = -2 :

Passo 5

Portanto, o limite é igual a .

Resposta

(b)

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