Calcule o limite
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e) o limite não existe.
(a)
(b)
©
(d)
(e) o limite não existe.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais quando
tende ao infinito. Para resolver, precisamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos de menor grau (
no numerador e
no denominador) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar o limite considerando apenas esses termos principais:
Passo 4
Simplifique a fração dividindo os coeficientes dos termos de
:
Passo 5
Portanto, o limite é igual a
.
Resposta
(b)