Sejam an e bn duas sequências de números reais, e suponha que lim n infty an=0. Calcule o limite do produto: L=lim n infty an cdot bn.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre duas sequências de números reais, e . Sabemos que o limite de conforme tende ao infinito é zero, ou seja, . A gente precisa encontrar o limite do produto dessas duas sequências, que é .

Passo 2

Para resolver isso, vamos lembrar do que é o limite de uma sequência. O limite nos diz para onde a sequência se aproxima conforme fica muito grande. Quando temos o produto de duas sequências, podemos usar algumas regras de limites para facilitar a conta.

Passo 3

A gente sabe que . Agora, precisamos pensar no que acontece com . Mesmo que possa crescer ou diminuir, o fato de estar indo para zero vai influenciar o produto. Se multiplicarmos algo que está indo para zero por qualquer número (mesmo que cresça), o resultado tende a zero.

Passo 4

Então, juntando tudo, já que está indo para zero e estamos multiplicando por , mesmo que varie, o limite do produto vai ser zero.

Resposta

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