Sejam
e
duas sequências de números reais, e suponha que
. Calcule o limite do produto:
.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre duas sequências de números reais,
e
. Sabemos que o limite de
conforme
tende ao infinito é zero, ou seja,
. A gente precisa encontrar o limite do produto dessas duas sequências, que é
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos lembrar do que é o limite de uma sequência. O limite nos diz para onde a sequência se aproxima conforme
fica muito grande. Quando temos o produto de duas sequências, podemos usar algumas regras de limites para facilitar a conta.
Passo 3
A gente sabe que
. Agora, precisamos pensar no que acontece com
. Mesmo que
possa crescer ou diminuir, o fato de
estar indo para zero vai influenciar o produto. Se multiplicarmos algo que está indo para zero por qualquer número (mesmo que cresça), o resultado tende a zero.
Passo 4
Então, juntando tudo, já que
está indo para zero e estamos multiplicando por
, mesmo que
varie, o limite do produto vai ser zero.