Calcule o limite para .

Passo 1

Vamos calcular o limite para a função vetorial . Para resolver isso, vamos analisar o limite de cada componente da função separadamente. Precisamos utilizar conceitos de limites, logaritmos e funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente: quando tende a 0.
Sabemos que para valores pequenos de . Portanto, quando está perto de 0:
Assim,
E como tende a 0 quando tende a 0:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da segunda componente: quando tende a 0.
Substituindo diretamente:
Portanto,

Passo 4

Por fim, vamos calcular o limite da terceira componente: quando tende a 0.
Sabemos que para qualquer número real , . Assim,

Resposta

O limite é . Portanto,

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