Calcule o limite
para
.
Passo 1
Vamos calcular o limite
para a função vetorial
. Para resolver isso, vamos analisar o limite de cada componente da função separadamente. Precisamos utilizar conceitos de limites, logaritmos e funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
quando
tende a 0.
Sabemos que
para valores pequenos de
. Portanto, quando
está perto de 0:
Assim,
E como
tende a 0 quando
tende a 0:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da segunda componente:
quando
tende a 0.
Substituindo
diretamente:
Portanto,
Passo 4
Por fim, vamos calcular o limite da terceira componente:
quando
tende a 0.
Sabemos que para qualquer número real
,
. Assim,
Resposta
O limite é
. Portanto,
Exercícios relacionados
Calcule o limite
onde
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
onde
.