Calcule o limite onde .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite onde . A gente vai trabalhar com limites de funções vetoriais, que são basicamente limites de cada componente da função. Para isso, precisamos conhecer um pouco sobre limites, funções exponenciais, radiciação e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: . Quando calculamos o limite dessa função quando se aproxima de 1, estamos vendo o que acontece com perto de .

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por 1, temos .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . Essa é uma função exponencial, e sabemos que o limite de quando se aproxima de 0 é .

Passo 5

Calculando , substituímos por 1: .

Passo 6

Finalmente, vamos para a terceira componente: . Sabemos que a função seno é contínua, então o limite de quando se aproxima de algum valor é simplesmente desse valor.

Passo 7

Calculando , primeiro substituímos por 1: .

Resposta

Portanto, o limite é .

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