Calcule o limite para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite para a função vetorial . O que queremos é descobrir o que acontece com cada componente dessa função quando se aproxima de 2. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de limites para funções polinomiais, logaritmos e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite da primeira componente, que é , quando se aproxima de 2. Como essa é uma função polinomial, podemos simplesmente substituir por 2:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . O logaritmo natural é contínuo, então também podemos substituir diretamente por 2:

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: . A função seno também é contínua, então substituímos por 2:

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de 2 é:

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