Calcule o limite: lim(2-3y2/5y2+4y) o y é infinito

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da expressão 2 - 3y^25y^2 + 4y quando y tende ao infinito. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos que têm maior potência de y tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é -3y^2 e, no denominador, é 5y^2. Esses são os termos que vão dominar o comportamento da função quando y fica muito grande (tende ao infinito).

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão focando nesses termos principais. Podemos reescrever a fração apenas com os termos de maior grau:
-3y^25y^2
Aqui, os termos menores (como 2 no numerador e 4y no denominador) se tornam insignificantes quando y cresce sem limite.

Passo 4

Simplificando a fração -3y^25y^2, podemos cancelar y^2 do numerador e do denominador:
-35
Isso significa que, à medida que y tende ao infinito, a expressão se aproxima de -35.

Resposta

O limite da expressão 2 - 3y^25y^2 + 4y quando y tende ao infinito é -35.

Exercícios relacionados