Calcule o limite: lim(2-3y2/5y2+4y) o y é infinito
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da expressão
quando
tende ao infinito. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos que têm maior potência de
tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
. Esses são os termos que vão dominar o comportamento da função quando
fica muito grande (tende ao infinito).
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão focando nesses termos principais. Podemos reescrever a fração apenas com os termos de maior grau:
Aqui, os termos menores (como
no numerador e
no denominador) se tornam insignificantes quando
cresce sem limite.
Passo 4
Simplificando a fração
, podemos cancelar
do numerador e do denominador:
Isso significa que, à medida que
tende ao infinito, a expressão se aproxima de
.
Resposta
O limite da expressão
quando
tende ao infinito é
.