Calcule o valor mínimo da função dada por y=2x²-3x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pede para calcular o valor mínimo da função quadrática $ y = 2x^2 - 3x - 2 $. Essa questão está ligada ao estudo de funções quadráticas, que são aquelas que têm a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. Para encontrar o valor mínimo dessa função, vamos precisar entender como determinar o vértice da parábola que representa essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática dada:
a = 2, b = -3, c = -2
O coeficiente $ a $ determina a concavidade da parábola. Como $ a > 0 $, a parábola é voltada para cima, o que significa que ela possui um ponto mínimo.

Passo 3

Para encontrar o ponto mínimo, precisamos determinar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada $ x $ do vértice é:
x
Substituindo os valores que temos:
xv = -b2a

Passo 4

Agora que encontramos $ x_v = \frac{3}{4} $, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a coordenada $ y $ do vértice, que será o valor mínimo da função.
xv = 34
Vamos calcular passo a passo:
y
yv = 2(34)^2 - 3(34) - 2
Agora, somamos tudo:
2(916) = 1816 = 98

Resposta

O valor mínimo da função $ y = 2x^2 - 3x - 2 $ é $ y_v = -\frac{25}{8} $.

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