Calcule o limite onde .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite onde . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos analisar o limite de cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira componente: . Aqui, queremos saber o que acontece quando fica cada vez maior, tendendo ao infinito. Sabemos que à medida que aumenta, o valor de diminui, aproximando-se de zero. Portanto,

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Novamente, estamos vendo o que ocorre com essa expressão quando tende ao infinito. Observando os termos, percebemos que cresce muito mais rapidamente que conforme aumenta. Assim, o termo dominante é , e o se torna negligenciável. Portanto,

Passo 4

Por fim, analisamos a terceira componente: . Esta é uma função exponencial onde a base está elevada a . Sabemos que funções exponenciais com expoentes positivos crescem muito rapidamente à medida que aumenta. Assim,

Resposta

Juntando os limites de cada componente, temos:

Exercícios relacionados

Calcule o limite para .
Calcule o limite onde .
Calcule o limite para .
Calcule o limite onde .