Calcule o limite
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais, que são basicamente vetores cujas componentes são funções de uma variável. Para resolver esse limite, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
. Queremos encontrar o limite dela quando
se aproxima de 0. Sabemos que para polinômios, o limite é simplesmente o valor da função no ponto. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A função cosseno é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 0:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. A função exponencial também é contínua, então fazemos a substituição direta:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0 é:
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Calcule o limite
onde
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
onde
.
Utilizando o teorema de Green, transforme a integral de linha
numa integral dupla e calcule, em que
é dada por
.