Calcule o limite para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função vetorial quando se aproxima de 0. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais, que são basicamente vetores cujas componentes são funções de uma variável. Para resolver esse limite, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: . Queremos encontrar o limite dela quando se aproxima de 0. Sabemos que para polinômios, o limite é simplesmente o valor da função no ponto. Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A função cosseno é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir por 0:

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: . A função exponencial também é contínua, então fazemos a substituição direta:

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de 0 é:

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numa integral dupla e calcule, em que é dada por .