Calcule o limite para .

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 da função vetorial . Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções vetoriais, que nos permite encontrar o limite de cada componente da função individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o limite do primeiro componente: . Como essa é uma função do tipo polinomial, podemos simplesmente substituir por 3.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo componente: . A função seno é contínua, o que significa que o limite do seno de algo é o seno do limite desse algo. Então, primeiro calculamos o limite de quando se aproxima de 3.

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite do terceiro componente: . A função logaritmo natural também é contínua, então o limite do logaritmo é o logaritmo do limite de .

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é:

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