Calcule o limite
para
.
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 da função vetorial
. Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções vetoriais, que nos permite encontrar o limite de cada componente da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o limite do primeiro componente:
. Como essa é uma função do tipo polinomial, podemos simplesmente substituir
por 3.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. A função seno é contínua, o que significa que o limite do seno de algo é o seno do limite desse algo. Então, primeiro calculamos o limite de
quando
se aproxima de 3.
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite do terceiro componente:
. A função logaritmo natural também é contínua, então o limite do logaritmo é o logaritmo do limite de
.
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial é:
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Calcule o limite
onde
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Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
onde
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Calcule o limite
para
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