Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. A função vetorial que temos é
. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função separadamente. Vamos usar conceitos de limite de funções básicas como seno, raiz quadrada e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
.
Sabemos que
. Então, multiplicando por
, que também vai para 0, temos:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
Para encontrar esse limite, podemos usar a aproximação de
quando
está próximo de 0. Sabemos que:
Então:
Portanto:
Passo 4
Por fim, a terceira componente é
.
Sabemos que qualquer potência de
que seja positiva vai para 0 quando
se aproxima de 0. Então:
Resposta
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Calcule o limite
para
.
Considere a função
dada por
. Calcule
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
onde
.