Calcule o limite onde .

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. A função vetorial que temos é . Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função separadamente. Vamos usar conceitos de limite de funções básicas como seno, raiz quadrada e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente: .
Sabemos que . Então, multiplicando por , que também vai para 0, temos:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: .
Para encontrar esse limite, podemos usar a aproximação de quando está próximo de 0. Sabemos que:
Então:
Portanto:

Passo 4

Por fim, a terceira componente é .
Sabemos que qualquer potência de que seja positiva vai para 0 quando se aproxima de 0. Então:

Resposta

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Calcule o limite para .
Considere a função dada por . Calcule .
Calcule o limite para .
Calcule o limite onde .