Calcule o limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é uma função racional: . O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito para funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando x vai para o infinito, os termos com menor grau ficam desprezíveis em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar a função considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos essa fração dividindo os coeficientes dos termos de maior grau:

Passo 5

Como eliminamos os termos que não afetam o limite quando x tende ao infinito, concluímos que o limite da função é igual a .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Dadas as funções e mostre que:
não existe.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Calcule o limite:
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
(a)