Calcule o limite:
lim x infty 3 x^3-7 x+25 x^3+4 x^2+8 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é uma função racional: lim x infty 3 x^3-7 x+25 x^3+4 x^2+8 x-1. O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito para funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^3 e no denominador é 5x^3.

Passo 3

Quando x vai para o infinito, os termos com menor grau ficam desprezíveis em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar a função considerando apenas esses termos principais:
3x^35x^3

Passo 4

Agora, simplificamos essa fração dividindo os coeficientes dos termos de maior grau:
3x^35x^3 = 35

Passo 5

Como eliminamos os termos que não afetam o limite quando x tende ao infinito, concluímos que o limite da função é igual a 35.

Resposta

O limite é 35.

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