Calcule o limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende para mais infinito da expressão . Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  1. : Quando cresce sem limite, fica enorme, e então se aproxima de zero. Isso porque estamos dividindo um número fixo por algo que cresce muito.
  2. : Aqui, temos multiplicando . Conforme aumenta, fica cada vez mais negativo, indo para menos infinito.

Passo 3

Agora, juntando essas duas observações na expressão original:
Sabemos que:
Mas como temos um sinal negativo na frente de , o segundo limite será:

Passo 4

Agora, somando os dois resultados:
Isso significa que a expressão inteira tende para menos infinito quando cresce sem limite.

Resposta

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Calcule o limite:
Dadas as funções e mostre que:
não existe.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
(a)
Seja Determine o valor de para o qual existe.