Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende para mais infinito da expressão
. Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
-
: Quando cresce sem limite, fica enorme, e então se aproxima de zero. Isso porque estamos dividindo um número fixo por algo que cresce muito. -
: Aqui, temos multiplicando . Conforme aumenta, fica cada vez mais negativo, indo para menos infinito.
Passo 3
Agora, juntando essas duas observações na expressão original:
Sabemos que:
Mas como temos um sinal negativo na frente de
, o segundo limite será:
Passo 4
Agora, somando os dois resultados:
Isso significa que a expressão inteira tende para menos infinito quando
cresce sem limite.