Calcule o limite:
lim x +infty(2x^2-4 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende para mais infinito da expressão . Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  1. : Quando cresce sem limite, fica enorme, e então se aproxima de zero. Isso porque estamos dividindo um número fixo por algo que cresce muito.
  2. : Aqui, temos multiplicando . Conforme aumenta, fica cada vez mais negativo, indo para menos infinito.

Passo 3

Agora, juntando essas duas observações na expressão original:
lim x +infty(2x^2 - 4x) = lim x +infty2x^2 - lim x +infty4x
Sabemos que:
lim x +infty2x^2 = 0
lim x +infty4x = +infty
Mas como temos um sinal negativo na frente de lim x +infty -4x = -infty , o segundo limite será:

Passo 4

Agora, somando os dois resultados:
0 - infty = -infty
Isso significa que a expressão inteira tende para menos infinito quando cresce sem limite.

Resposta

lim x +infty(2x^2 - 4x) = -infty

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