Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
f(x)=rr2 x+3 & se x<1 4 & se x=1 x^2+2 & se x>1
  • lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos uma função definida por partes e queremos calcular o limite quando se aproxima de 1 pelo lado direito, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, identificamos qual parte da função f(x) = 2x + 3 & se x < 1 4 & se x = 1 x^2 + 2 & se x > 1 é relevante quando se aproxima de 1 pelo lado direito ( ). De acordo com a função dada:
Para , a função é .

Passo 3

Agora, aplicamos o conceito de limite para funções contínuas. Se a função for contínua no ponto em questão, o limite é igual ao valor da função nesse ponto. Como estamos analisando o limite pelo lado direito, usamos a expressão .

Passo 4

Substituímos f(1) = (1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 por 1 na expressão :

Resposta

O limite é 3.

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