Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos uma função definida por partes e queremos calcular o limite quando se aproxima de 1 pelo lado direito, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, identificamos qual parte da função é relevante quando se aproxima de 1 pelo lado direito ( ). De acordo com a função dada:
Para , a função é .

Passo 3

Agora, aplicamos o conceito de limite para funções contínuas. Se a função for contínua no ponto em questão, o limite é igual ao valor da função nesse ponto. Como estamos analisando o limite pelo lado direito, usamos a expressão .

Passo 4

Substituímos por 1 na expressão :

Resposta

O limite é 3.

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Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
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Dadas as funções e mostre que:
não existe.
Calcule o limite: