Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita (). Aqui, estamos lidando com funções definidas por partes e utilizando limites laterais para entender o comportamento da função perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Esse símbolo indica que queremos saber qual valor está se aproximando quando se aproxima de 1 vindo pela direita, ou seja, valores de maiores que 1.
Passo 3
Vamos olhar para como a função está definida para . Segundo o enunciado:
Para , a função vale -3.
Passo 4
Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 1 pela direita, vamos considerar valores de que são um pouco maiores que 1. Observamos que, para esses valores, .
Passo 5
Isso significa que conforme se aproxima de 1 pela direita, está constantemente igual a -3. Não há variação ou aproximação para outro valor.