Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
(a) f(x)= 2 & se x<1 -1 & se x=1 -3 & se x>1
  • lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Aqui, estamos lidando com funções definidas por partes e utilizando limites laterais para entender o comportamento da função perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse símbolo indica que queremos saber qual valor está se aproximando quando se aproxima de 1 vindo pela direita, ou seja, valores de maiores que 1.

Passo 3

Vamos olhar para como a função f(x) = 2 & se x < 1 -1 & se x = 1 -3 & se x > 1 está definida para . Segundo o enunciado:
Para , a função vale -3.

Passo 4

Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 1 pela direita, vamos considerar valores de que são um pouco maiores que 1. Observamos que, para esses valores, .

Passo 5

Isso significa que conforme se aproxima de 1 pela direita, está constantemente igual a -3. Não há variação ou aproximação para outro valor.

Resposta

Portanto,
limx 1^+ f(x) = -3

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