Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas funções definidas por partes: e . Nosso objetivo aqui é mostrar que o limite de quando se aproxima de 1 não existe. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites laterais, ou seja, os limites pela direita e pela esquerda do ponto em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o limite de uma função em um ponto. O limite existe se os limites quando se aproxima de pela esquerda () e pela direita () existirem e forem iguais. Se esses dois limites laterais forem diferentes, então o limite geral não existe.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à função . A função está definida por partes:
Vamos calcular os limites laterais em .
Passo 4
Primeiro, o limite pela esquerda ():
Para , . Então,
Passo 5
Agora, o limite pela direita ():
Para , . Como essa é uma função constante nessa região,
Passo 6
Comparando os dois limites laterais:
Como 1 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.