Dadas as funções
e
mostre que:
não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas funções definidas por partes:
e
. Nosso objetivo aqui é mostrar que o limite de
quando
se aproxima de 1 não existe. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites laterais, ou seja, os limites pela direita e pela esquerda do ponto em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa o limite de uma função em um ponto. O limite
existe se os limites quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
) existirem e forem iguais. Se esses dois limites laterais forem diferentes, então o limite geral não existe.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à função
. A função está definida por partes:
Vamos calcular os limites laterais em
.
Passo 4
Primeiro, o limite pela esquerda (
):
Para
,
. Então,
Passo 5
Agora, o limite pela direita (
):
Para
,
. Como essa é uma função constante nessa região,
Passo 6
Comparando os dois limites laterais:
Como 1 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Portanto,
não existe.