Calcule o limite
, se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite
, onde
. Esse problema envolve conceitos de sequências e limites, além de propriedades de fatorial. Vamos usar a regra de limites de sequência e simplificar as expressões passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever
usando a definição da sequência:
Passo 3
Agora, vamos montar a razão
:
Passo 4
Simplificando a expressão, sabemos que
. Substituindo isso na equação:
Passo 5
Então, a razão
simplifica para apenas
. Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite
.
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