Represente, no plano xy as curvas de nível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar, no plano xy, as curvas de nível da função
para os valores de
,
e
. Pra isso, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são onde a função tem o mesmo valor
.
Passo 2
Primeiro, o que são curvas de nível? São simplesmente linhas no plano xy onde a função
mantém um valor constante
. Matematicamente, isso significa que para cada valor de
, a gente tem uma equação
. Essas curvas nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes regiões do plano.
Passo 3
Vamos começar com
. Substituímos esse valor na função:
Agora, vamos resolver para
:
Então, para
, a curva de nível é a reta
.
Passo 4
Agora, vamos para
. Substituímos na função:
Resolvendo para
:
Então, para
, a curva de nível é a reta
.
Passo 5
Por último, vamos para
. Substituímos na função:
Resolvendo para
:
Então, para
, a curva de nível é a reta
.
Resposta
As curvas de nível no plano xy para a função
são:
- Para
: - Para
: - Para
:
Exercícios relacionados
Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.
Calcule o limite
, se:
Use o Teorema de Stokes para calcular
onde
e
é a parte superior da esfera
Verifique se os campos a seguir são conservativos:
.