Represente, no plano xy as curvas de nível: f(x, y) = 3x - y + 1, k = -1, k = 1, k = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar, no plano xy, as curvas de nível da função para os valores de , e . Pra isso, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são onde a função tem o mesmo valor .

Passo 2

Primeiro, o que são curvas de nível? São simplesmente linhas no plano xy onde a função mantém um valor constante . Matematicamente, isso significa que para cada valor de , a gente tem uma equação . Essas curvas nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes regiões do plano.

Passo 3

Vamos começar com . Substituímos esse valor na função:
Agora, vamos resolver para :
Então, para , a curva de nível é a reta .

Passo 4

Agora, vamos para . Substituímos na função:
Resolvendo para :
Então, para , a curva de nível é a reta .

Passo 5

Por último, vamos para . Substituímos na função:
Resolvendo para :
Então, para , a curva de nível é a reta .

Resposta

As curvas de nível no plano xy para a função são:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

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