Represente, no plano xy as curvas de nível:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar, no plano xy, as curvas de nível da função para os valores de , e . Pra isso, vamos usar o conceito de curvas de nível, que são onde a função tem o mesmo valor .

Passo 2

Primeiro, o que são curvas de nível? São simplesmente linhas no plano xy onde a função mantém um valor constante . Matematicamente, isso significa que para cada valor de , a gente tem uma equação . Essas curvas nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes regiões do plano.

Passo 3

Vamos começar com . Substituímos esse valor na função:
Agora, vamos resolver para :
Então, para , a curva de nível é a reta .

Passo 4

Agora, vamos para . Substituímos na função:
Resolvendo para :
Então, para , a curva de nível é a reta .

Passo 5

Por último, vamos para . Substituímos na função:
Resolvendo para :
Então, para , a curva de nível é a reta .

Resposta

As curvas de nível no plano xy para a função são:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Exercícios relacionados

Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.
Calcule o limite , se:
Use o Teorema de Stokes para calcular
onde e é a parte superior da esfera
Verifique se os campos a seguir são conservativos:
.