Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente quer calcular
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente usando propriedades de funções contínuas e operações básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro do logaritmo:
. Para encontrar o limite, precisamos ver o que essa expressão se aproxima quando
se aproxima de
e
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da expressão dentro do logaritmo separadamente:
Sabemos que:
E quando
,
. Então substituindo esses valores:
Passo 4
Agora que sabemos que a expressão dentro do logaritmo se aproxima de
, podemos calcular o limite do logaritmo:
Passo 5
Sabemos que
. Portanto, o limite da função é
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
usando a definição de integral.
Calcule o limite.
Calcule o limite.
Mostre que