Calcule o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente quer calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente usando propriedades de funções contínuas e operações básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro do logaritmo: . Para encontrar o limite, precisamos ver o que essa expressão se aproxima quando se aproxima de e se aproxima de .

Passo 3

Vamos calcular o limite da expressão dentro do logaritmo separadamente:
Sabemos que:
E quando , . Então substituindo esses valores:

Passo 4

Agora que sabemos que a expressão dentro do logaritmo se aproxima de , podemos calcular o limite do logaritmo:

Passo 5

Sabemos que . Portanto, o limite da função é .

Resposta

O limite é igual a .

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Mostre que