Calcule o limite. lim (x, y) (-pi2, 0) ln (sen(x)+y^2+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente quer calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente usando propriedades de funções contínuas e operações básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro do logaritmo: . Para encontrar o limite, precisamos ver o que essa expressão se aproxima quando se aproxima de e se aproxima de .

Passo 3

Vamos calcular o limite da expressão dentro do logaritmo separadamente:
lim(x, y) (-pi2, 0) (sin(x) + y^2 + 2)
Sabemos que:
sin(-pi2) = -1
E quando sin(-pi2) + 0 + 2 = -1 + 0 + 2 = 1 , . Então substituindo esses valores:

Passo 4

Agora que sabemos que a expressão dentro do logaritmo se aproxima de lim(x, y) (-pi2, 0) ln (sin(x) + y^2 + 2) = ln(1) , podemos calcular o limite do logaritmo:

Passo 5

Sabemos que . Portanto, o limite da função é .

Resposta

O limite é igual a .

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