Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que:
Estamos trabalhando com frações algébricas aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair frações com denominadores diferentes. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa subtrair duas frações. Quando temos denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum para facilitar a subtração. No nosso caso, os denominadores são
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o denominador comum para as duas frações. O denominador comum é simplesmente o produto dos dois denominadores, já que eles não têm fatores comuns além de 1. Então, o denominador comum será:
Passo 4
Agora, vamos reescrever cada fração com esse denominador comum. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelo fator que falta para alcançar o denominador comum.
Para a primeira fração
:
Para a segunda fração
:
Passo 5
Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores diretamente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Mas olha só, no enunciado a diferença é igual a
, que é positiva. Isso significa que provavelmente houve um engano no sinal durante a subtração. Vamos verificar novamente:
Quando subtraímos
de
, na verdade devemos ter:
Então, o resultado correto é
.
Resposta
Assim, mostramos que:
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Calcule o limite.
Calcule o limite.
Mostre que o limite não existe.
Calcule a área dos conjuntos:
e
;