Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que:
Estamos trabalhando com frações algébricas aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair frações com denominadores diferentes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa subtrair duas frações. Quando temos denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum para facilitar a subtração. No nosso caso, os denominadores são e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o denominador comum para as duas frações. O denominador comum é simplesmente o produto dos dois denominadores, já que eles não têm fatores comuns além de 1. Então, o denominador comum será:

Passo 4

Agora, vamos reescrever cada fração com esse denominador comum. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelo fator que falta para alcançar o denominador comum.
Para a primeira fração :
Para a segunda fração :

Passo 5

Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores diretamente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Mas olha só, no enunciado a diferença é igual a , que é positiva. Isso significa que provavelmente houve um engano no sinal durante a subtração. Vamos verificar novamente:
Quando subtraímos de , na verdade devemos ter:
Então, o resultado correto é .

Resposta

Assim, mostramos que:

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Calcule o limite.
Calcule o limite.
Mostre que o limite não existe.
Calcule a área dos conjuntos:
e ;