Calcule o limite. lim (x, y) (2,2) x cos (pi y)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de . Isso está relacionado ao conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. Temos e . Sabemos que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que os limites individuais existam.

Passo 3

Vamos calcular o limite de limx to 2 x = 2 quando se aproxima de 2. Isso é simples:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cos(pi cdot 2) = cos(2pi) = 1 quando se aproxima de 2. Sabemos que o cosseno é uma função contínua, então podemos substituir diretamente:

Passo 5

Agora que temos os limites das duas partes, vamos multiplicar eles:
2 times 1 = 2

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados