Calcule o limite.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. Temos
e
. Sabemos que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que os limites individuais existam.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Isso é simples:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Sabemos que o cosseno é uma função contínua, então podemos substituir diretamente:
Passo 5
Agora que temos os limites das duas partes, vamos multiplicar eles:
Resposta
O limite é igual a
.
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