Calcule o limite lim t infty r(t) onde r(t)=(raizt, t ln (t), e^-t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função vetorial . Isso envolve entender limites de funções básicas e como eles se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. Assim, precisamos calcular:

Passo 3

Vamos começar com limt to infty raizt = +infty . A raiz quadrada de cresce conforme aumenta. Quanto maior , maior será . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos para limt to infty t ln(t) = +infty . Aqui, temos o produto de com o logaritmo natural de .
  • Sabemos que cresce sem limites conforme aumenta, embora bem mais lentamente que .
  • Multiplicando por , o resultado também cresce sem limites.
Portanto:

Passo 5

Por último, vamos calcular limt to infty e^-t = 0 . A função exponencial com expoente negativo faz com que, conforme aumenta, diminua rapidamente.
  • Quando tende ao infinito, tende a zero.
Assim:

Resposta

Juntando tudo, temos que:
limt to infty r(t) = ( +infty, +infty, 0 )

Exercícios relacionados