Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da função vetorial
. Isso envolve entender limites de funções básicas e como eles se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. Assim, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos começar com
. A raiz quadrada de
cresce conforme
aumenta. Quanto maior
, maior será
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para
. Aqui, temos o produto de
com o logaritmo natural de
.
- Sabemos que
cresce sem limites conforme aumenta, embora bem mais lentamente que . - Multiplicando
por , o resultado também cresce sem limites.
Portanto:
Passo 5
Por último, vamos calcular
. A função exponencial com expoente negativo faz com que, conforme
aumenta,
diminua rapidamente.
- Quando
tende ao infinito, tende a zero.
Assim:
Resposta
Juntando tudo, temos que:
Exercícios relacionados
Calcule o centro de massa do corpo homogêneo
.
Calcule o limite
para
.
Calcule
, onde
.
Calcule o limite
para
.