Calcule o limite lim t 2 r(t) para r(t)=(t^-2, ln (t+2), t^5-4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial quando tende a 2. A função é dada por . Vamos precisar entender como calcular limites de funções componentes, ou seja, calcular o limite de cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função, que é limt to 2 t^-2 = 12^2 = 14 . Isso significa . Para encontrar o limite quando tende a 2, substituímos por 2:
Então, o limite da primeira componente é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, que é limt to 2 ln(t+2) = ln(2+2) = ln(4) . O logaritmo natural é uma função contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir por 2:
Portanto, o limite da segunda componente é .

Passo 4

Por último, vamos analisar a terceira componente, que é limt to 2 t^5 - 4 = 2^5 - 4 = 32 - 4 = 28 . Como é um polinômio, que também é contínuo, substituímos por 2:
Assim, o limite da terceira componente é 28.

Resposta

O limite da função vetorial lim t 2 r(t) = (14, ln(4), 28) quando tende a 2 é:

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