Calcule o limite
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial
quando
tende a 2. A função
é dada por
. Vamos precisar entender como calcular limites de funções componentes, ou seja, calcular o limite de cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função, que é
. Isso significa
. Para encontrar o limite quando
tende a 2, substituímos
por 2:
Então, o limite da primeira componente é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente, que é
. O logaritmo natural é uma função contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 2:
Portanto, o limite da segunda componente é
.
Passo 4
Por último, vamos analisar a terceira componente, que é
. Como é um polinômio, que também é contínuo, substituímos
por 2:
Assim, o limite da terceira componente é 28.
Resposta
O limite da função vetorial
quando
tende a 2 é:
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.
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.
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onde
.