Calcule o limite para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: onde . A gente vai usar conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite da primeira componente, que é . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, e então tende ao infinito. Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Sabemos que a função raiz quadrada é contínua, então podemos simplesmente substituir por 0:

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: . A função seno também é contínua, então substituímos por 0:

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é:

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Calcule , onde .
Calcule o limite onde .
Considere a função . Calcule e .
O teorema fundamental para divergentes (teorema de Gauss, teorema de Green) nos diz que:
Teste este teorema para a função . Use como volume o cubo com lados de comprimento 2.