Calcule o limite
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
onde
. A gente vai usar conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite da primeira componente, que é
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, e então
tende ao infinito. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Sabemos que a função raiz quadrada é contínua, então podemos simplesmente substituir
por 0:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. A função seno também é contínua, então substituímos
por 0:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
.
Calcule o limite
onde
.
Considere a função
. Calcule
e
.
O teorema fundamental para divergentes (teorema de Gauss, teorema de Green) nos diz que:
Teste este teorema para a função
. Use como volume o cubo com lados de comprimento 2.