Calcule o limite lim t 0 r(t) para r(t)=(1t^2, raiz1+t, sin (t^3)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim t 0 r(t) onde r(t)=(1t^2, raiz1+t, sin (t^3)). A gente vai usar conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular os limites de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite da primeira componente, que é 1t^2. Quando t se aproxima de 0, t^2 também se aproxima de 0, e então 1t^2 tende ao infinito. Então:
limt to 0 1t^2 = +infty

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: raiz1+t. Sabemos que a função raiz quadrada é contínua, então podemos simplesmente substituir t por 0:
limt to 0 raiz1+t = raiz1+0 = raiz1 = 1

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: sin(t^3). A função seno também é contínua, então substituímos t por 0:
limt to 0 sin(t^3) = sin(0^3) = sin(0) = 0

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é:
lim t 0 r(t) = (+infty, , 1, , 0)

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