Calcule o limite
para
.
Passo 1
Vamos analisar o limite da função vetorial
conforme
tende ao infinito. Estamos trabalhando com limites de funções em cálculo, e para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente,
, quando
tende a infinito. Sabemos que a função logaritmo natural cresce sem limite conforme
aumenta, ou seja:
Passo 3
Em seguida, avaliaremos o limite da segunda componente,
, quando
tende a infinito. A função
representa
, e sabemos que conforme
aumenta,
se aproxima de zero:
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente,
, quando
tende a infinito. Como
cresce mais rapidamente que
, o limite é:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial
quando
tende a infinito é: