Calcule o limite
para
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de uma função vetorial
quando
vai para o infinito. Isso envolve entender como cada componente da função se comporta à medida que
cresce cada vez mais. Vamos precisar usar conceitos de limites para funções polinomiais, radicais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a primeira componente:
. Isso é o mesmo que
. Quando
fica muito grande,
também fica enorme, e dividir 1 por um número gigantesco resulta em um número muito pequeno que se aproxima de 0. Então,
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A raiz quadrada de um número cresce à medida que o próprio número cresce. Conforme
vai para o infinito,
também vai para o infinito, e a raiz quadrada desse valor também tende ao infinito. Portanto,
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. O logaritmo natural de
aumenta sem limite conforme
cresce, embora de forma mais lenta comparado a funções como polinômios ou exponenciais. Assim,
Resposta
Juntando tudo, o limite da função vetorial
quando
tende ao infinito é:
Exercícios relacionados
Utilizando o teorema de Green, transforme a integral de linha
numa integral dupla e calcule, em que
é dada por
.
Calcule o limite
onde
.
Calcule
, onde
.
Calcule o limite
para
.