Verifique se
é contínua em
.
Passo 1
Vamos verificar se a função
é contínua em
. Esse exercício envolve o estudo da continuidade de funções, onde precisamos analisar se a função mantém o mesmo valor sem “saltos” ou “quebras” no ponto em questão. Para resolver, vamos verificar a continuidade de cada componente da função
individualmente em
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função
. As funções exponenciais, como
, são conhecidas por serem contínuas em todo o seu domínio, que, nesse caso, é para qualquer número real
. Isso significa que não há interrupções ou descontinuidades na gráfica de
em
.
Passo 3
Agora, analisamos a função
. A função arco-tangente também é contínua para todos os valores reais de
. Isso porque a
não apresenta saltos ou quebras em seu domínio, garantindo que sua gráfica seja uma linha suave sem interrupções em
.
Passo 4
Por último, consideramos a função
. Polinômios, como
, são exemplos clássicos de funções contínuas em todo o seu domínio, que abrange todos os números reais
. Não há pontos de descontinuidade na gráfica de
, incluindo em
.
Resposta
Como as três componentes da função
são contínuas em
, concluímos que a função
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Verifique a continuidade da função
no ponto
.
Calcule o limite
onde
.
Determine a continuidade de
.
Verifique a continuidade de
.