Verifique se é contínua em .

Passo 1

Vamos verificar se a função é contínua em . Esse exercício envolve o estudo da continuidade de funções, onde precisamos analisar se a função mantém o mesmo valor sem “saltos” ou “quebras” no ponto em questão. Para resolver, vamos verificar a continuidade de cada componente da função individualmente em .

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função . As funções exponenciais, como , são conhecidas por serem contínuas em todo o seu domínio, que, nesse caso, é para qualquer número real . Isso significa que não há interrupções ou descontinuidades na gráfica de em .

Passo 3

Agora, analisamos a função . A função arco-tangente também é contínua para todos os valores reais de . Isso porque a não apresenta saltos ou quebras em seu domínio, garantindo que sua gráfica seja uma linha suave sem interrupções em .

Passo 4

Por último, consideramos a função . Polinômios, como , são exemplos clássicos de funções contínuas em todo o seu domínio, que abrange todos os números reais . Não há pontos de descontinuidade na gráfica de , incluindo em .

Resposta

Como as três componentes da função são contínuas em , concluímos que a função é contínua em .

Exercícios relacionados

Verifique a continuidade da função no ponto .
Calcule o limite onde .
Determine a continuidade de .
Verifique a continuidade de .