Calcule o limite onde .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial e queremos calcular o limite dessa função quando se aproxima de 0. Para fazer isso, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira componente: .
Sabemos que, quando está perto de 0, é aproximadamente igual a . Então, podemos usar essa aproximação aqui:
E claramente,
Então, a primeira componente do limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: .
A função exponencial é contínua para todo valor de , o que significa que podemos simplesmente substituir por 0:
Então, a segunda componente do limite é 1.

Passo 4

Por fim, a terceira componente: .
A função cosseno também é contínua para todo valor de , então substituímos por 0 diretamente:
Então, a terceira componente do limite é 1.

Resposta

O limite da função vetorial quando tende a 0 é .

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