Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e queremos calcular o limite dessa função quando
se aproxima de 0. Para fazer isso, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente:
.
Sabemos que, quando
está perto de 0,
é aproximadamente igual a
. Então, podemos usar essa aproximação aqui:
E claramente,
Então, a primeira componente do limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
A função exponencial
é contínua para todo valor de
, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 0:
Então, a segunda componente do limite é 1.
Passo 4
Por fim, a terceira componente:
.
A função cosseno
também é contínua para todo valor de
, então substituímos
por 0 diretamente:
Então, a terceira componente do limite é 1.
Resposta
O limite da função vetorial
quando
tende a 0 é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite
onde
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o centro de massa do corpo homogêneo
.